Най­ди­те ко­ли­че­ство всех целых чисел, при­над­ле­жа­щих ин­тер­ва­лу

Сфера пе­ре­се­че­на плос­ко­стью, от­сто­я­щей от цен­тра сферы на рас­сто­я­ние b, рав­ное по­ло­ви­не ра­ди­у­са сферы. Най­ди­те диа­метр сферы, если b  =  2.

Ука­жи­те номер пары, ко­то­рая со­сто­ит из тож­де­ствен­но рав­ных вы­ра­же­ний.

Ука­жи­те номер ри­сун­ка, на ко­то­ром изоб­ражён гра­фик функ­ции

Даны си­сте­мы не­ра­венств:

Ука­жи­те номер си­сте­мы не­ра­венств, ко­то­рая не имеет ре­ше­ний.

Ука­жи­те но­ме­ра тех вы­ра­же­ний, ко­то­рые яв­ля­ют­ся од­но­чле­на­ми тре­тьей сте­пе­ни.

Один пи­ро­жок стоит 1 р. 15 к. Сколь­ко денег (в ко­пей­ках) оста­нет­ся, если ку­пить наи­боль­шее ко­ли­че­ство пи­рож­ков на 8 р.?

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Ци­линдр по­лу­чен вра­ще­ни­ем квад­ра­та во­круг пря­мой, со­дер­жа­щей одну из его сто­рон. Най­ди­те объём по­лу­чен­но­го ци­лин­дра, если пло­щадь квад­ра­та равна 54.

Функ­ция за­да­на фор­му­лой Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.

Для на­ча­ла каж­до­го из пред­ло­же­ний А–⁠В под­бе­ри­те его окон­ча­ние 1–⁠6 так, чтобы по­лу­чи­лось вер­ное утвер­жде­ние.

Дана тре­уголь­ная пи­ра­ми­да SABC. Точки M и N лежат на рёбрах SA и SB со­от­вет­ствен­но, точка K лежит на пря­мой BC (см. рис.). Вы­бе­ри­те вер­ные утвер­жде­ния:

1)  плос­кость MNK пе­ре­се­ка­ет плос­кость SAB по пря­мой MN

2)  плос­кость SNC пе­ре­се­ка­ет плос­кость SCA по пря­мой SK

3)  плос­кость MNK пе­ре­се­ка­ет плос­кость SAC по пря­мой MK

4)  плос­кость MNK пе­ре­се­ка­ет плос­кость SBC по пря­мой NC

5)  плос­кость MNK пе­ре­се­ка­ет плос­кость MCN по пря­мой MN

6)  плос­кость MCN пе­ре­се­ка­ет плос­кость SAC по пря­мой CM

Ответ за­пи­ши­те циф­ра­ми (по­ря­док за­пи­си цифр не имеет зна­че­ния). На­при­мер: 124.

Не­ко­то­рое ко­ли­че­ство оди­на­ко­вых ёлоч­ных шаров можно раз­ло­жить в ко­роб­ки, рас­счи­тан­ные на 12 штук, или в ко­роб­ки, рас­счи­тан­ные на 16 штук, и все ко­роб­ки при этом будут за­пол­не­ны. Сколь­ко всего ёлоч­ных шаров, если из­вест­но, что их боль­ше 100, но мень­ше 180?

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Дан пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник ACB у ко­то­ро­го AC  =  18, (см. рис.). Най­ди­те пло­щадь этого пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 6 · x₀, где x₀  — ко­рень урав­не­ния

В ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии (a_n) тре­тий, четвёртый и пятый члены имеют вид: Най­ди­те два­дцать пер­вый член этой ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии.

У не­ко­то­рой фирмы ду­ше­вая ка­би­на стоит 420 р. и сто­и­мость её уста­нов­ки со­став­ля­ет 30% сто­и­мо­сти ка­би­ны. По­ку­па­тель имеет скид­ку 10% на все то­ва­ры и услу­ги этой фирмы. Какую сумму (в ко­пей­ках) за­пла­тит по­ку­па­тель за по­куп­ку ка­би­ны вме­сте с её уста­нов­кой у дан­ной фирмы?

Нечётная функ­ция опре­де­ле­на на от­рез­ке [–⁠7; 7]. Её гра­фик для изоб­ражён на ри­сун­ке. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

В пря­мо­уголь­ную тра­пе­цию впи­са­на окруж­ность. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 2 · S, где S  — пло­щадь тра­пе­ции, если боль­шая бо­ко­вая сто­ро­на тра­пе­ции равна 14, а один из углов равен 150°.

Най­ди­те сумму квад­ра­тов кор­ней урав­не­ния

Для из­го­тов­ле­ния четырёх оди­на­ко­вых ложек и трёх оди­на­ко­вых вилок тре­бу­ет­ся 125 г се­реб­ра. Сколь­ко се­реб­ра (в грам­мах) по­тре­бу­ет­ся для из­го­тов­ле­ния ком­плек­та из одной такой же ложки и одной такой же вилки, если масса трёх таких ложек равна массе четырёх таких вилок? (Счи­тать все ложки оди­на­ко­вы­ми по массе и все вилки оди­на­ко­вы­ми по массе.)

Куб ABCDA₁B₁C₁D₁ имеет объём  Точки M и N  — се­ре­ди­ны рёбер AA₁ и A₁D₁ со­от­вет­ствен­но, K ∈ BB₁, KB₁ : KB  =  1 : 3 (см. рис.). Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния где S  — пло­щадь се­че­ния куба плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точки M, N и K.

Най­ди­те про­из­ве­де­ние наи­мень­ше­го це­ло­го ре­ше­ния на наи­боль­шее целое ре­ше­ние не­ра­вен­ства

Най­ди­те сумму кор­ней урав­не­ния В ответ за­пи­ши­те по­лу­чен­ный ре­зуль­тат, умно­жен­ный на 16.

Най­ди­те объём тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды SABC, у ко­то­рой ребро SC пер­пен­ди­ку­ляр­но рёбрам SA и SB, а SA  =  8, SB  =  15, SC  =  14 и AB  =  17.

Най­ди­те (в гра­ду­сах) сумму раз­лич­ных кор­ней урав­не­ния на про­ме­жут­ке [–⁠40°; –⁠5°].

Най­ди­те про­из­ве­де­ние наи­мень­ше­го це­ло­го ре­ше­ния на ко­ли­че­ство всех целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства:

Най­ди­те сумму наи­мень­ше­го и наи­боль­ше­го зна­че­ний функ­ции на от­рез­ке

Длины сто­рон ос­но­ва­ния пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равны и Диа­го­наль па­рал­ле­ле­пи­пе­да об­ра­зу­ет с мень­шей по пло­ща­ди бо­ко­вой гра­нью угол Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния где α  — угол между диа­го­на­лью боль­шей по пло­ща­ди бо­ко­вой грани и плос­ко­стью диа­го­наль­но­го се­че­ния этого па­рал­ле­ле­пи­пе­да.